Pour une loi empirique y = f(x ; θ) valable dans plusieurs sous-populations, on définit un indice de transférabilité R = MAE(θ étranger) / MAE(θ local). Sur ~25 lois connues d'une douzaine de domaines, R sépare deux régimes : contrainte (R≈1, coefficient universel, épinglé par une contrainte dure) et contingence (R>1, coefficient porteur de l'identité d'un groupe façonné par une histoire). La ligne de partage n'est pas physique-vs-vivant mais dure-vs-historique — et un même domaine héberge les deux camps selon la loi (dans la langue : exposant de Zipf = contrainte, longueur des mots = contingence). Le camp contingence a une granularité, et le camp lui-même est un gradient plutôt qu'un binaire. La théorie a prédit plusieurs résultats à l'aveugle. Elle sait aussi où son indice ment : sur une loi quasi exacte R gonfle, et le discriminateur robuste devient le coefficient de variation du coefficient, mesuré au grain du groupe. Motif récurrent : chaque loi vient avec une frontière — un régime où elle cesse de valoir — et la cartographier fait partie du résultat.
Une loi empirique compacte peut prédire bien tout en laissant ouverte une question : son contenu prédictif tient-il dans sa forme (quels termes, quel exposant) ou dans la valeur précise de ses coefficients ? Le point de départ est une observation sur la volatilité court terme des marchés : une formule d'une ligne transférait de Bitcoin à Ethereum, à l'euro et à Solana sans réajustement (perte ≤0,5 %), alors que ses coefficients variaient de 10 à 30 % — « structure rigide, coefficients mous ». Cette note généralise l'observation en un indice mesurable et l'applique à des lois connues de nombreux domaines.
Indice. On ajuste le coefficient localement par régression robuste (LAD), puis on mesure l'erreur médiane absolue en réutilisant le coefficient d'une autre sous-population (intercept réajusté, pour ne juger que la forme).
R = MAE(coefficient étranger) / MAE(coefficient local)R≈1 : le coefficient étranger prédit aussi bien que le local (la forme porte tout). R≫1 : le coefficient local est irremplaçable (il porte une identité).
Discipline. Pour chaque loi : (i) protocole gelé et prédiction chiffrée déposés par empreinte cryptographique avant tout calcul ; (ii) baseline naïve ; (iii) vérité de la littérature notée d'avance ; (iv) le transfert comme épreuve reine ; (v) résultats négatifs publiés au même rang.
Données publiques. Volatilité (Binance/EODHD), pluie et vent (Open-Meteo), sismologie (USGS, 187k séismes), lunes et exoplanètes (JPL/NASA), démographie (AnAge), villes (GeoNames, 34k), linguistique (Project Gutenberg, 9 langues), réseaux (SNAP), records sportifs.
| Camp | Lois (indice R) | R̄ |
|---|---|---|
| Contrainte coefficient universel | pluie 0,86 · vent 0,98 · volatilité ≈1,00 · répliques 1,00 · Taylor 0,97 · endurance 0,98 | 0,99 |
| Contingence coefficient porteur d'identité | allométrie 1,06–1,23 · longueur-mots 1,50 · abréviation 1,50 · réseaux 1,31 · villes 1,57 · mortalité 1,82 | ≈1,5 |
La ligne n'est pas physique-vs-vivant : les records d'endurance (loi humaine) sont contrainte (R=0,98, transfert parfait hommes↔femmes) car fixés par une contrainte bioénergétique. Réciproquement, deux tentatives d'exhiber une contrainte dans un domaine « soft » ont échoué à l'aveugle (abréviation linguistique R̄=1,5 ; rythme de vie biologique R̄=2,5).
Trois systèmes inédits, trois camps correctement anticipés avant mesure.
Trois lois de la même langue s'étagent : l'exposant de Zipf (dispersion 0,077, peu aligné sur le type de langue → contrainte pure) ; l'exposant de Heaps (0,081, mais fortement aligné sur la morphologie → contrainte teintée d'identité) ; la longueur des mots (0,182 → contingence). Deux dispersions quasi identiques, deux degrés d'identité de groupe : d'où la nécessité d'un diagnostic à trois axes — dispersion du coefficient, alignement sur un groupe, origine dure-vs-historique. Le camp est un continuum.
Redécouvrir la loi et cartographier son domaine de validité sont un seul livrable :
Trois manières récurrentes dont une loi cesse de valoir — et chacune dit quel mécanisme prend le relais :
Un moteur, AutoFrontier, détecte désormais la frontière automatiquement d'un simple nuage de points : ruptures (critère BIC, sans seuil manuel), type de frontière (A/A′/B/C/D), variable(s) qui gouvernent le coefficient, et sait dire « aucune frontière » quand il n'y en a pas. Validé en aveugle (exoplanètes, étoiles, réseaux).
Théorème d'agrégation. Une pente calculée sur un tas de groupes mélangés peut être fidèle, s'annuler, ou s'inverser de signe (paradoxe de Simpson). Le « puzzle de la convergence » économique en est un cas : les pays pauvres rattrapent bien les riches à l'intérieur de chaque continent, mais l'agrégation efface ce rattrapage. Règle jumelle : décomposer intra/inter avant de lire toute pente agrégée.
Une carte à quatre issues. Une fois la frontière séparée, un coefficient qui « bouge » entre sous-populations tombe dans quatre cases, chacune avec une action claire :
Le diagnostic, calibré sur ces cas, classe correctement un cas neuf qu'il n'avait jamais vu (l'allométrie cerveau-corps, où il retrouve seul le grade d'encéphalisation des primates) — il généralise. Et pour le risque d'extrapolation, le bon signal est le R² du régime au-delà de la frontière (la loi survit-elle ?), pas le ratio des erreurs.
Le transfert R n'est fiable que là où les résidus sont du vrai bruit. Quatre régimes : contingence à résidu réel (R>1 vrai) · contrainte à résidu réel (R≈1 vrai) · contrainte quasi exacte (Kepler, diffusion : R gonfle car l'erreur locale → 0, il faut lire le coefficient) · décalage de moyenne sans sur-dispersion (R≈1).
| Loi | CV du coeff. | R̄ | camp |
|---|---|---|---|
| Kepler (lunes) | 0,000 | 1,87 | contrainte |
| diffusion H | 0,041 | 2,43 | contrainte |
| Gutenberg-Richter b | 0,084 | — | contrainte |
| Taylor-sismicité | 0,089 | 0,97 | contrainte |
| réseaux γ | 0,182 | 1,31 | contingence |
| longueur-mots λ | 0,182 | 1,50 | contingence |
| allométrie β | 0,57–0,79 | 1,2–2,5 | contingence |
Le CV sépare les camps avec un gap net (contrainte ≤0,09, contingence ≥0,18) là où R̄ les mé-classe (les deux contraintes quasi exactes ont les deux R̄ les plus hauts). Règle de grain : mesurer le CV au grain du groupe candidat — le b sismique a un CV de 0,23 au grain cellule (bruit d'échantillon) mais 0,084 au grain continent. Diagnostic complet à trois axes : CV du coefficient + alignement sur un groupe + origine dure-vs-histoire.
Prédictions de substance (direction, valeur d'exposant, camp, existence) : 10/10 réussies. Prédictions de valeur de l'indice R : 5 réussies (cas à résidu réel), 1 partielle, 4 ratées — toutes systématiques et explicables (deux « loi quasi exacte » où R casse, deux « soft pris pour contrainte »). Ces ratages n'infirment pas la théorie : ils ont produit la carte des régimes de R et la règle du CV. Un modèle qui rate de façon systématique et explicable, et qui publie ses ratages au même rang que ses succès, est plus digne de confiance qu'un modèle qui a toujours « raison ».
R mesure à quel point le coefficient d'une loi encode l'identité d'un groupe. C'est une lecture directe de risque de modèle : un coefficient contingent (R>1, CV élevé) signale qu'un modèle calibré sur une population se rompra hors de son groupe d'origine ; un coefficient de contrainte (R≈1, CV faible) est sûr à transférer. La frontière a un domaine : sur les marchés à séances (actions), la recalibration locale gagne ~25 %, là où elle est inutile sur les marchés continus.
Ajustements log-log par LAD sur échantillons parfois modestes ; proxies de groupe grossiers (continent, profondeur) ; R absolu sensible à la dispersion et à l'exactitude (d'où le CV) ; couverture opportuniste (données publiques accessibles). Le CV est nécessaire mais pas suffisant : il peut être gonflé par le bruit d'estimation à un grain trop fin.
Études P1–P20, chacune avec pré-enregistrement gelé par empreinte cryptographique, baseline naïve, transfert et résultats négatifs. Domaines : sismologie, Kepler, mortalité, pluie, Zipf, allométrie, villes, records, Taylor, longueur-des-mots, réseaux, diffusion, et leurs contrôles. Toutes les données sont publiques (sources au §2). Les études détaillées, les hachages de pré-enregistrement et les scripts sont archivés dans le carnet de recherche. Explorez les découvertes une par une sur le carnet.